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数学课堂学习的原则和基本方法
字体:   2008-11-16  阅读: 次  [关 闭]
根据心理学的理论和数学的特点,分析数学课堂学习,应遵循以下原则:
动力性原则,循序渐进原则,独立思考原则,及时反馈原则,理论联系实际
的原则,并由此提出了以下的数学学习方法:
1.求教与自学相结合
在学习过程中,即要争取教师的指导和帮助,但是又不能处处依靠教师,
必须自己主动地去学习、去探索、去获取,应该在自己认真学习和研究的基
础上去寻求教师和同学的帮助。
2.学习与思考相结合
在学习过程中,对课本的内容要认真研究,提出疑问,追本究源。对每
一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系,以及蕴
含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时,要尽量采用不同的途径
和方法,要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。
3.学用结合,勤于实践
在学习过程中,要准确地掌握抽象概念的本质含义,了解从实际模型中
抽象为理论的演变过程。对所学理论知识,要在更大范围内寻求它的具体实
例,使之具体化,尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。
4.博观约取,由博返约
课本是学生获得知识的主要来源,但不是唯一的来源。在学习过程中,
除了认真研究课本以外,还要阅读有关的课外资料,来扩大知识领域。同时
在广泛阅读的基础上,进行认真研究,掌握其知识结构。
5.既有模仿,又有创新
模仿是数学学习中不可缺少的学习方法,但是决不能机械地模仿,应该
在消化理解的基础上,开动脑筋,提出自己的见解和看法,而不拘泥于已有
的框框,不囿于现成的模式。
6.及时复习增强记忆
课堂上学习的内容,必须当天消化,要先复习,后做练习,复习工作必
须经常进行,每一单元结束后,应将所学知识进行概括整理,使之系统化、
深刻化。
7.总结学习经验,评价学习效果
学习中的总结和评价,是学习的继续和提高,它有利于知识体系的建立、
解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中,
应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。更深一步,是涉及到具体内容的学习方法。如,怎样学习数学概念、数
学公式、法则、数学定理、数学语言;怎样提高抽象概括能力、运算能力、
逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力;怎样解数学题;
怎样克服学习中的差错;怎样获取学习的反馈信息;怎样进行解题过程的评
价与总结;怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中
学生对数学的学习。
历史上许多优秀的教育家、科学家,他们都有一套适合自己特点的学习
方法。比如,我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字:搜炼古
今。搜就是搜索,博采前人的成就,广泛地研究;炼是提炼,把各种主张拿
来比较研究,再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经验是:依靠自学,注意自主,穷根究底,大胆想象,力
求理解,重视实验,
弄通数学,研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多
的学习经验挖掘整理出来,将是一批非常宝贵的财富,这也是学习方法研究
中的一个重要方面。
学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视,并且提出了不少好
的学习方法。但是由于长期以来"以教代学"的影响,大部分学生对自己的
学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适
合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生,就必须在学习知识的
同时,掌握科学的学习方法。1.阅读课文
这是预习以下几个步骤的基础(参看后面介绍的各种阅读方法)。
2.亲自推导公式
数学课程中有大量的公式,有的课本上有推导过程;有的课本上没有推
导过程,只是把公式的最初形式写出来,然后说一句,"经推导可得",就
把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程,学生预习的时候应当自己
合上书亲自把公式推导一遍;书上有推导过程的,可把自己推导过程和书上
的相对照;书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照;以便
发现自己有没有推导错的地方。
自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题,又是在发现自己
的知识准备情况。通常,推导不下去或推导出现错误,都是由于自己的知识
准备不够,要么是学过的忘记了,要么是有些内容自己还没有学过,只要设
法补上,自己也就进步了。
3.扫除绊脚石
数学知识连续性强,前面的概念不理解,后面的课程无法学下去。预习
的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的,一定要在课前搞清楚。
4.汇集定理、定律、公式、常数等
数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等,是学习数学
课程的最重要的内容,是需要深刻理解,牢牢记住的。所以,在预习的时候,
无论你做不做预习笔记,都应当把这些内容单独汇集在一起,每抄录一遍,
则加深一次印象。上课的时候,老师讲到这些地方时,应把自己预习时的理
解和老师讲的相对照,看自己有没有理解错的地方。
5.试做练习
数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那
些习题。之所以说试做,是因为并不强调要做对,而是用来检验自己预习的
效果。
1.口诀记忆法
中学数学中,有些方法如果能编成顺口溜或歌诀,可以帮助记忆。例如,
根据一元二次不等式ax+bx-c>0(a>0,△>0)与ax+bx+c(a>0,△>0)
的解法,可编成乘积或分式不等式的解法口诀:"两大写两旁,两小写中间"。
即两个一次因式之积(或商)大于 0,解答在两根之外;两个一次因式之积
(或商)小于 0,解答在两根之内。当然,使用口诀时,必先将各个一次因
式中X的系数化为正数。利用口诀时,必先将各个一次因式中X的系数化为
正数。利用这一口诀,我们就很容易写出乘积不等式(x-3)·(2x-1)>0
的解是x<-3或X>3,分式不等式<0
1
的解是-2<x< 。这种记忆法对低年级特别适用。
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2.分类记忆法
遇到数学公式较多,一时难于记忆时,可以将这些公式适当分组。例如
求导公式有18个,就可以分成四组来记:(1)常数与幂函数的导数(2个);
(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)
反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个,可分为两组来记:(1)和差、
积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数
(3个)。
3."四多"记忆法
要使记忆对象经久不忘,一般来说要经过多次反复的感知。"四多"即
多看、多听、多读、多写。特别是边读边默写,记忆效果更佳。例如,甲对
某组公式单纯抄写四次,乙对同组公式抄写两次然后默写(默写不出时可看
书)两次,实验证明,乙的记忆效果优于甲。
4.静心记忆法
记忆要从平心静气开始,根据一定的记忆目标,找出适合于自己学习特
点的记忆方法。比如记忆环境的选择就因人而异。有人觉得早晨记忆力好;
有人感到晚上记忆力好;有人习惯于边走边读边记;有人则要在安静的环境
下记忆才好等等。不管选择何种方式记忆,都必须保持"心静"。心静才能集中注意力记忆,心静才能形成记忆的优势兴奋中心,
记忆需从静始!
5.首次记忆法
首次记忆有四种方式:
(1)背诵记忆法。将运算过程和结果在理解的基础上背诵记熟,这种记
忆称为背诵记忆。比如,加法与乘法法则,两数和、差的平方、立方的展开
式等记忆都是背诵记忆。
(2)模型记忆法。有许多数学知识有它具体的模型,我们可以通过模型
来记忆。有些数学知识可有规律的列在图表内,借助于图表来记忆,这些记
忆都称模型记忆。(3)差别记忆法。有些数学知识之间有许多共性,少数异性。要记住它
们,只需记住一个基本的和差异特征,就可以记住其它的了,这种记忆称为
差别记忆。
(4)推理记忆法。许多数学知识之间逻辑关系比较明显,要记住这些知
识,只需记忆一个,而其余可利用推理得到,这种记忆称为推理记忆。
例如,平行四边形的性质,我们只要记住它的定义,由定义推得它的任
一对角线把它分成两上全等三角形,继而又推得它的对边相等,对角相等,
相邻角互补,两条对角线互相平分等性质。
6.重复记忆
重复记忆有三种方式
(1)标志记忆法。在学习某一章节知识时,先看一遍,对于重要部分用
彩笔在下面画上波浪线,在重复记忆时,就不需要将整个章节的内容从头到
尾逐字逐句的看了,只要看到波浪线,在它的启示下就能重复记忆本章节主
要内容,这种记忆称为标志记忆。
(2)回想记忆法。在重复记忆某一章节的知识时,不看具体内容,而是
通过大脑回想达到重复记忆的目的,这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时,
回想记忆法与标志记忆法是配合使用的
小卷
(3)使用记忆法。在解数学题时,必须用到已记住的知识,使用一次有
关知识就被重复记忆一次,这种记忆称为使用记忆。使用记忆法是积极的记
忆,效果好。(4)
奥数一对一
7.理解记忆法
知识的理解是产生记忆的根本条件,对于数学知识特别要通过理解、掌
握它的逻辑结构体系进行记忆。由于数学是建立在逻辑学基础上的一门学
科,它的概念、法则的建立,定理的论证,公式的推导,无不处于一定的逻
辑体系之中,因此,对于数学知识的理解记忆,主要在于弄清数学知识的逻
辑联系,把握它的来龙去脉,只有理解了的东西才能牢固记住它。因此,数
学中的定理、公式、法则,都必须弄通它的来龙去脉,弄懂它们的证明过程,
以便牢固记住它们。
用好这一方法的关键,在于学习要注意理解,这一方法,不仅对于数学
学习,就是对于其它学科的学习都有着广泛的应用。应十分重视。
8.系统记忆法
有位青年总结自己的经验得出:"总结+消化=记忆"。这正是根据系统
记忆法的思想总结出来的。因为系统记忆法,就是按照数学知识的系统性,把知识进行恰当的比较、分类、条理化,顺理成章,编
织成网,这样记住的
就不是零星的知识而是一串,它往往采取列表比较的形式,或抓住主线、内
在联系把重要概念、公式和章节联系串为一个整体。
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